Lời giải:
$(d4)$ đi qua $A(-1;2)$ khi mà: 

$3ax_A+2by_A=5\Leftrightarrow 3a(-1)+2b.2=5$

$\Leftrightarrow -3a+4b=5(1)$

Mặt khác:

$(d'): 2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}$

Để $(d')\perp (d4)$ thì với $k$ là hsg của $(d4)$ thì:

$k.\frac{-2}{3}=-1\Leftrightarrow k=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{-3a}{2b}=\frac{3}{2}$ (đk: $b\neq 0$)

$\Leftrightarrow a=-b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=\frac{5}{7}; a=\frac{-5}{7}$

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b+2=1

hay b=-1

b: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 

nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(\left(d\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\dfrac{1}{3}\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{7}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

Gọi đường thẳng cần tìm là `y=ax+b`   `(1)`

`a)` Thay `A(4;0);B(-1;2)` vào `(1)` có hệ:

   `{(4a+b=0),(-a+b=2):}<=>{(a=2/5),(b=-8/5):}`

 `=>` Ptr đường thẳng `(1)` là: `y=2/5x-8/5`

`b)-2x+y=3<=>y=2x-3`

`(1) \bot y=2x-3<=>a.2=-1<=>a=-1/2`

Thay `a=-1/2; M(-1;2)` vào `(1)` có:

      `2=-1/2 .(-1)+b<=>b=3/2`

  `=>` Ptr đường thẳng `(1)` là: `y=-1/2x+3/2`.

a: Vì (d) đi qua A(1;2) và B(4;5) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

1: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1-2a=1-2\cdot\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)

2: Vì (d)//y=-3x+2 nên a=-3

Vậy: y=-3x+b

Thay x=3 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

b-9=3

hay b=12

\(y=ax+b\left(d\right);y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\left(d'\right)\)

\(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a=-1\Leftrightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\left(d\right)\)

Lại có \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(-1;2\right)\Rightarrow2=-2+b\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow y=2x+4\left(d\right)\)

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4